20 Days to Go(-8 Days): Trigonometric Graph 的應用(3)

1. If 0°<x<90°, which of the following must be true?

2. If 0°<x<45°, which of the following must be true?

3. If 45°<θ<90°, which of the following must be true?

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做以上問題方法主要有2 :

1 是用計數機 (較危險) , 2 是用Graph

1- 計數機

大家如果選擇用的是計數機，必須「謹慎」地check，何謂「謹慎」？

就是每一個式都用range的2旁數來check。

舉例說,有部分同學只會用range 中間的值來試如例2 第1個 statement : tan x < cos x

用25° 試的話，cos(25°) = 0.906 但 tan(25°) = 0.466，則錯判是對的。

但如果用44° 試的話cos(44°) = 0.719 及 tan(44°) = 0.966，就會見到是錯的。

所以我建議如果試點的話「比較」安全的方法是試2端的點

2- 用Graph

由下圖可見 , sinx , cosx , tanx 呢幾幅Graph會有幾個相交點 , 而呢幾個相交點就係比較呢3幅

Graph的關鍵

由00(O點)至38.20(A點) , cos x > tan x > sin x

由 38.20(A點)至 450(B點) , tan x > cos x > sin x

由450(B點)至 900 , tan x > sin x > cos x

由 900 至 1420(C點) , sin x > cos x > tan x

由1420(C點)至 1800 , sin x > tan x > cos x

由 1800 至 2250(D點) , tan x > sin x > cos x

由2250(D點)至 2700 , tan x > cos x > sin x

由 2700 至 3600 , cos x > sin x > tan x

雖然呢到有8個Range , 但其實好多點已經一早有 , 只係A同C需要set cosx = tanx去搵返x嘅value , 而B同D就係sinx = cosx (其實不用Solve , 大家都應該記得450 , 1800+450)